Oto twoje pi. W rzeczywistości możesz niezależnie zmierzyć masę, okres i stałą sprężystości i użyć ich do obliczenia pi dla zabawy.
Możemy jednak również użyć funkcji matematycznej do przedstawienia tej oscylacji. Oto najprostsze równanie określające położenie masy w funkcji czasu, gdzie A to amplituda ruchu, a ω to częstotliwość kątowa.
Ilustracja: Rhett Allain
To rozwiązanie zawiera funkcję trygonometryczną cosinus. Jeśli twój trig jest zamglony, pamiętaj tylko, że wszystkie funkcje trygonometryczne mówią nam o stosunku boków dla trójkątów prostokątnych. Na przykład cosinus 30 stopni mówi, że jeśli masz trójkąt prostokątny z jednym kątem 30 stopni, długość boku przylegającego do tego kąta podzielona przez długość przeciwprostokątnej będzie pewną wartością. (W tym przypadku byłoby to 0,866).
(Możesz pomyśleć, że to dziwne, że potrzebujemy funkcji matematycznej, która jest również używana dla trójkątów, aby zrozumieć ruch sprężyny — która w końcu jest okrągłym obiektem. Ale w końcu ta funkcja tak się składa, że jest rozwiązaniem nasze równanie. Krótko mówiąc, używamy go, ponieważ działa. W każdym razie trzymaj się mnie.)
Teraz wyobraź sobie, że twój trójkąt prostokątny ma kąt, który stale rośnie. (To jest wyraz ωt.) Ponieważ zmienia się kąt, zasadniczo mamy trójkąt, który obraca się po okręgu. Jeśli spojrzysz tylko na jedną stronę tego trójkąta prostokątnego i na to, jak zmienia się on w czasie — oto twoja funkcja trygonometryczna. Oto jak to wygląda:
Wideo: Rhett Allain
Ponieważ ta oscylacja jest związana z okręgiem, wydaje się oczywiste, że miałbyś tam liczbę pi.
W rzeczywistości pi można znaleźć w każdym innym rodzaju oscylacji, który można modelować za pomocą funkcji trygonometrycznej zawierającej sinusy lub cosinusy. Pomyśl na przykład o wahadle, które jest masą kołyszącą się na sznurku, lub o wibracjach cząsteczki dwuatomowej (cząsteczka z dwoma atomami, jak azot), a nawet o zmianie prądu elektrycznego w czymś w rodzaju obwodu wewnątrz radia co powoduje oscylację.
Zasada nieoznaczoności
Dla maniaków fizyki prawdopodobnie najpopularniejszą zasadą podstawową jest h-bar (ħ). Zasadniczo jest to po prostu stała Plancka (h) podzielona przez 2π.
Stała Plancka określa zależność między energią a częstotliwością dla bardzo małych obiektów, takich jak atomy — i możesz samodzielnie zmierzyć tę stałą za pomocą niektórych diod LED. W rzeczywistości pi pojawia się tak często w modelach zajmujących się małymi rzeczami kwantowymi, że fizycy połączyli pi i h, aby uzyskać h-bar.
